Как заработать на законах Вселенной

Тема номера
Москва, 14.06.2010
«D`» №11 (98)
О том, как магические числа Фибоначчи, успевшие засветиться почти везде, обрабатывают российский индекс

Начиная с будущего номера мы планируем завести в D' постоянный раздел, посвященный техническому анализу российского рынка. Отчасти с этой идеей связано то, что мы уделили много внимания теории теханализа в настоящем выпуске журнала. Темой номера стала статья про свечной анализ, в которой мы представили статистику по успешности свечных паттернов. В этом материале мы расскажем о методе прогнозирования движения цены, основанном на числах Фибоначчи, и проанализируем с его помощью движения российского индекса ММВБ. В отличие от данных первой статьи, представленные ниже результаты нельзя считать надежными с точки зрения статистики, однако идея продемонстрировать с помощью небольшого исследования, как работают загадочные числа на российском рынке, показалась нам интересной, а результаты оказались любопытными.

Пирамиды, цветы, геометры и кролики

Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144), в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Числовой ряд имеет интересные особенности. Так, результат деления любого числа Фибоначчи на предшествующее ему колеблется около иppационального значения 1,618…, через раз то превосходя, то не достигая его. В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (Ф = 1,618). При делении любого члена последовательности на следующие за ним получается величина, обратная Ф, — 0,618. Квадрат любого числа Фибоначчи равен произведению предшествующего и последующего элементов, плюс или минус 1. Кроме того, числа Фибоначчи описывают ряд природных явлений — например, элементы последовательности совпадают с числом лепестков некоторых цветов.

Особенности соотношения чисел Фибоначчи (1,618) известны давно. Первое письменное упоминание о нем встречается в «Началах» Евклида: чтобы построить правильный пятиугольник, греческому математику пришлось разделить отрезок так, чтобы деление большей его части на меньшую принимало значение 1,618. Впоследствии это соотношение было названо «золотым сечением». Греческие архитекторы и скульпторы также применяли «золотое сечение» в своих работах. Однако сама пропорция, по всей видимости, была хорошо известна еще до античности, в соответствии с ней были построены египетские и мексиканские пирамиды.

В XII веке последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи. Интересно, что он пришел к ней, наблюдая, как размножаются кролики: последовательность, согласно мысли Фибоначчи, описывает идеализированный случай развития популяции этих плодовитых животных. Логического объяснения тому, почему математические закономерности, связанные с числами Фибоначчи, проявляются в столь разных областях, нет. Факт в том, что свойствами вездесущего закона природы на протяжении тысячелетий пользуются архитекторы, математики, естествоиспытатели и художники. В XX веке волна Фибоначчи докатилась до фондовых рынков.

Как заработать на законе Вселенной

Использование чисел Фибоначчи в трейдинге связано с волновой теорией Эллиота, разработанной самим Эллиотом в 30-х годах XX века. Суть теории заключается в предположении, что движения на рынке развиваются циклически и есть форма, описывающая основной цикл: пять волн по тренду, три волны против тренда — всего восемь волн. Помимо этой формы Эллиот, пытаясь учесть в своей теории все рыночные движения, предложил еще несколько, которые встречаются реже. В какой-то момент исследователь рынка обнаружил в основе своих открытий универсальный природный закон, связанный с числами Фибоначчи: колебания соотношений около значения 1,618 используются для определения пропорций построения волн. Однако главным для американского финансиста остался «закон волн», который он развил до обширной теории поведения всего человеческого общества: его финальный труд, опубликованный в 1946 году, был озаглавлен «Закон природы — секрет Вселенной».

  Фото: из архива фотослужбы
Фото: из архива фотослужбы

Предложенная Эллиотом модель из восьми волн действительно хорошо описывает развитие рыночных циклов: ее можно выделить на истории любого финансового инструмента. Также хорошо работают правила: третья волна в норме самая длинная, а в любом коррекционном рыночном цикле имеют место не менее трех волн. Однако предсказательное значение теории Эллиота вызывает сомнения, потому что волны, которые легко прослеживаются на исторических данных, бывает трудно точно выделить до тех пор, пока тренд не закончится и не случится коррекция.

В 1993 году Роберт Фишер опубликовал книгу «Последовательность Фибоначчи: приложения и стратегии для трейдеров», в которой, отталкиваясь от исследований Эллиота, представил основные методы использования математических свойств последовательности Фибоначчи при анализе финансовых рынков. Фишер предложил ценовой анализ коррекционных уровней, временной анализ, выделяющий ключевые дни, когда цены могут достигнуть намеченной цели, и объединил цену и время с помощью графического метода, использующего в качестве инструмента логарифмическую спираль. Так в мире трейдинга появился эксперт по Фибоначчи, а в программах теханализа появились инструменты, позволяющие проводить анализ, предложенный Фишером.

Пилим индекс пополам

Наиболее pаспpостpаненным способом использования Фибоначчи при анализе рынков является выражение величины коppекции в процентах от величины предшествующего движения. На основании соотношений последовательности Фибоначчи выделяются три важных процентных величины, описывающие возможную глубину коррекции: 38% — результат деления 0,618 на 1,618, 50% — пpеобpазованное соотношение 1,000, 62% — результат деления 1,0 на 1,618. Мы посмотрели, как работают эти коррекционные уровни на истории индекса ММВБ с недельным таймфреймом и попытались спрогнозировать значения, к которым может вернуться индекс в ходе текущего нисходящего движения, описав движения индекса с помощью восьмиволновой формы Эллиота. Графический анализ был сделан в программе Wealth-Lab 5.6, для расчета уровней Фибоначчи использовались точные значения минимумов и максимумов описываемых трендов.

На графиках 1–3 представлен анализ коррекционных движений к пяти трендам, выделенных на российском рынке с конца 2004 года. Как видно, во всех пяти случаях максимальные значения коррекций совпадают с 50-процентным уровнем Фибоначчи. Точность совпадений можно оценить по числовым данным, представленным под графиками: на наш взгляд она является достаточно высокой. В одном случае (см. график 1) индекс не коснулся 50-процентного уровня Фибоначчи, остановившись выше последнего на 13 пунктов (около 1,1% от изменения цены в течение тренда). В остальных случаях 50-процентные уровни были достигнуты, значения их «проколов» колеблются от 33 до 0 пунктов. Особенно точно рынок лег на уровень Фибоначчи в ходе текущего снижения: коррекция к восходящему тренду с июля 2009-го по апрель 2010 года (см. график 3, красная линия) составила 50% пункт в пункт.

Судя по графику, уровень 38,2% образует вокруг себя зоны скопления цен, на нем разворачивается основная борьба между «быками» и «медведями». На уровне 50%, напротив, рынок не задерживается подолгу, затрагивая его вскользь: в четырех из пяти случаев он задевается длинной свечной тенью. При этом ниже 50% на недельном графике индекса ММВБ рынок не корректируется. Исключением может быть падение с июня по декабрь 2008 года (см. график 4), если считать его коррекцией к восходящему тренду с ноября 2004-го по май 2008 года: падение останавливается на уровнях, где зарождался растущий тренд, то есть коррекция составила около 100%.

Движение индекса ММВБ с декабря 2008-го по апрель 2010 года можно описать в виде пяти волн на восходящем тренде (см. график 5), за которыми, согласно модели Эллиота, должны последовать три коррекционные волны. Если рассматривать текущее снижение индекса как коррекцию к этому тренду, то стоит отметить, что целевые коррекционные уровни еще не достигнуты: уровень 38,2% находится в районе 1144 пунктов, уровень 50% — 1021 пункт по индексу ММВБ. Таким образом, с технической точки зрения рынок может оказаться на уровнях, расположенных значительно ниже текущих. Это не значит, что он непременно там окажется, но если нисходящий тренд продолжится, то обратить внимание на обозначенные выше уровни было бы нелишним.

Основной вывод, который напрашивается в результате исследования, сводится к тому, что 50-процентный уровень коррекции по Фибоначчи можно считать надежным. На графике российского индекса с недельным таймфреймом за 50-процентной коррекцией во всех случаях, кроме обвала 2008 года, следовало движение в сторону основного тренда. В то же время можно заметить стремление рынка коснуться этого уровня перед тем, как закончить коррекцию. Во всех описываемых ситуациях коррекционное движение, сформировав скопление цен на уровне 38,2%, не заканчивалось на нем, формируя шипы к 50%. Максимальный «прокол» уровня 50% по Фибоначчи составил 33 пункта при значении индекса 885 пунктов. Все это говорит о том, что, если 50-процентный уровень по Фибоначчи достигнут, можно вставать в позицию в сторону основного тренда с небольшим стоп-лоссом. Судя по графикам, этот подход себя оправдывает.

У партнеров

    «D`»
    №11 (98) 14 июня 2010
    Теханализ наступает
    Содержание:
    Как заработать на законах Вселенной

    О том, как магические числа Фибоначчи, успевшие засветиться почти везде, обрабатывают российский индекс

    Свой бизнес
    Реклама