Черный лебедь, что ты вьешься над моею головой?

Москва, 04.10.2010
Когда состоится следующее падение индекса РТС на 20%, о «мошеннической» гауссовой кривой и как жить в условиях неидеальных экономических моделей

«…Ты добычи не дождешься, черный лебедь, я не твой» — так можно было бы ответить Нассиму Талебу, человеку, который стал довольно знаменит со своей книгой «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости» (оригинальное название — The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable). В ней утверждается, что банкиры — это люди, сидящие на куче динамита и притворяющиеся, что ведут консервативный бизнес. Книга была опубликована в мае 2008 года, а в сентябре банки Уолл-стрит посыпались как карточный домик. Так Талеба провозгласили «человеком, предсказавшим кризис». Но здесь мы будем обсуждать не это…

Хвостатый колокол

Речь пойдет о проблеме «толстых хвостов», выражаясь языком эконометристов. Ее лучше пояснить на примере. В основе буквально всех распространенных теорий финансов и эконометрики, финансовых расчетов и моделей — например, модель САРМ3, эконометрические расчеты, модели оценки риска VAR4, модели оценки опционов и т. д. — лежит предположение о нормальном распределении (гауссовский колокол). На графике показаны реальные и идеальные дневные изменения индекса РТС с начала его существования (сентябрь 1995 года, «карман»1 столбиков равен 0,2%). Среднедневной рост получился 0,112%, стандартное отклонение2 — 2,83%.

Очевидно, что формы идеального и реального колоколов не совпадают, но самое интересное находится по краям. За рассматриваемый период индекс РТС 30 раз падал больше чем на 9% за день, тогда как гауссова кривая предполагает всего 2,4 таких случая. Аналогично с ростом: аномальных дней должно быть 3,1, а на практике вышло 28. Вот это статистики и называют феноменом «толстых хвостов»: нормальное распределение не предполагает наличия стольких экстремумов.

Для обозначения этого феномена Нассим Талеб использовал красочную аллегорию «черный лебедь». В Средние века в Европе ходила пословица, что все лебеди белые. После открытия Австралии был найден вид этих птиц черного цвета, и многовековая мудрость разрушилась. Итак, «черный лебедь» — это событие, имеющее низкую априорную вероятность, но которое случается и резко изменяет ход событий.

В книге Талеба содержится большая порция философии, распространяющая проблему на всю человеческую жизнь. Экономист подвергает сомнению и предположение о нормальном распределении, кроме того, объявляет гауссовский колокол мошенническим и требует его запретить. Если сделать так, то из экономики и финансов исчезнут почти все цифры и останутся лишь слова. На деле Талеб идет еще дальше и заявляет, что мир был бы лучше, если бы в нем не было экономистов.

Признаюсь, что, когда прочитал эту книгу в сентябре 2008-го, я был поражен и поддался силе слова этого человека. Представленный здесь график был сделан в октябре, когда российский фондовый рынок рос и падал вплоть до 20% за день — движение почти невероятное в гауссовой кривой. Так, падение на 19,1% 6 октября 2008 года в идеальном колоколе должно происходить раз в 0,7 млрд лет. Для сравнения: человек появился на Земле порядка 200 тыс. лет назад, а возраст Вселенной — 13,7 млрд лет. Рост на 22,4% 19 сентября 2008 года — практически невозможное событие (оно кратно 7,91 сигмы). При расчете его вероятности даже не хватило числовых разрядов в Excel.

Однако через несколько месяцев после кризиса я уже не так восторженно относился к Талебу. Многие его идеи не оригинальны: они происходят из книги Роджера Ловенстайна «Когда гений терпит поражение», вышедшей в 2001 году. На днях Талеб во Франции ошарашил слушателей тем, что финансовые рынки вообще не подходят для «хранения стоимости» и должны использоваться для игры. (Замечу, что под определение «финансовые рынки» подпадают и депозиты в банках, и государственные облигации — все то, что люди называют «безрисковыми вложениями».) Эпатажные требования Талеба по увольнению всех экономистов тоже кажутся перебором. Как и запрет «мошеннической» гауссовой кривой.

Проблема неидеальности

  Фото: Константин Илющенко
Фото: Константин Илющенко

Ну хорошо, распределение не совсем нормальное, мир чуть другой. И что? Точно так же любая модель не является миром: мир всегда сложнее. Не только в экономике, но и в других науках. Давайте, к примеру, не будем говорить, что Земля — это шар. Потому что она неровная, да еще и приплюснутая. Давайте отменим геометрию, потому что бесконечно малых точек в природе нигде нет, бесконечных больших плоскостей тоже. Чертежи зданий тоже рисовать не будем, потому что реальные стены чуть-чуть, но кривые. Можно запретить философов, поскольку они используют платонические идеальные образы в неидеальном мире. Можно запретить «идеально упругие тела» в физике. Только чему тогда мы будем учить школьников? «Черным лебедям»?

Патетику Нассима Талеба я не понимаю. Серьезные ученые-экономисты, по моим наблюдениям, обладают некоторым чувством смирения (humility). Они вполне осознают, насколько сложны экономика и финансовые рынки и как мало они знают. О «ненормальности» финансовых данных известно давно. Модели и используемые в них предположения неидеальны, поэтому всегда были и будут в чем-то ущербны. Но это не повод ставить на них жирный крест. Как известно, и микроскопом можно гвозди забивать. Моделями нужно тоже уметь пользоваться и понимать как пределы их работоспособности, так и их ограниченную полезность.

Возможно, из-за слепой веры в модели некоторые финансисты не смогли правильно оценить риск. Возможно, что некоторые студенты выходят из вузов в розовых очках, недостаточно просвещенными в этом плане и не осознавая различий между моделью и реальной жизнью. Пусть нобелевский лауреат Роберт Мертон получил крах хедж-фонда LCTM, пользуясь моделями оценки риска. Однако это вполне вписывается в столь любимый Нассимом и сугубо прагматический метод проб и ошибок. Вполне возможно, что модель оценки риска VAR внесла некоторый вклад в крах рынков, поскольку привела к низким нормам достаточности капитала банков согласно «Базелю-2». Но на это можно ответить, что кризисы были и до современной портфельной теории.

В любой науке есть проблема недостаточных знаний и неожиданных неприятных последствий. Тот же Талеб в своей книге указывает, что медики больше людей угробили, чем вылечили, по крайней мере до изобретения пенициллина. «Настоящие ученые» — физики (в отличие от «ненастоящих» экономистов) косвенно виноваты в Чернобыле. Некоторые говорят, что Большой адронный коллайдер может произвести черную дыру. Вот уж будет вселенская катастрофа, после которой экономический кризис 2008 года покажется забавным приключением. Кто-то готов поручиться на 101%, что физики все просчитали и риска нет? Давайте именем Талеба остановим прогресс и поубиваем всех очкариков, как в Камбодже во времена красных кхмеров. Это будет вполне логичный вывод из революционного учения Талеба, вам не кажется?

1 «Карман» — минимальный шаг по оси Х.

2 Стандартное отклонение, или сигма — показатель разброса фактической цены акции относительно ее средней цены.

3 Capital Asset Pricing Model — модель оценки стоимости активов.

4 Value at Risk — сумма средств, которой рискует инвестор.

У партнеров

    «D`»
    №18 (105) 4 октября 2010
    Эффект плацебо
    Содержание:
    Портфель «Д-штрих»: «лонг» по вдохновению

    С начала 2010 года журнал D' давал советы по покупке тех или иных бумаг. Теперь мы решили проследить за дальнейшей судьбой своих рекомендаций. Первые результаты обнадеживают

    Реклама