Красивая наука математика

Москва, 02.12.2011
Каково состояние математической науки и математического образования сегодня? Насколько математическое образование помогает подготовить гражданина современного общества?

- Здравствуйте, господа. Мы продолжаем обсуждать проблемы образования в России, модернизации образования и нынешнее его состояние. Сегодня, прежде всего, образование математическое будет у нас в центре внимания, потому что в студии у нас заведующий кафедрой общих проблем управления мехмата Московского университета профессор Тихомиров. Здравствуйте, Владимир Михайлович.

- Здравствуйте.

- Скажите, пожалуйста, вот, недавно был юбилей Михаила Васильевича Ломоносова, нашего в известном смысле патрона, вот про него все помнят, поскольку в школах висели плакаты, что химия простирает руки свои во все дела человеческие и что математику затем учить надобно, что она ум в порядок приводит. Вот, как, на Ваш взгляд, насколько нынешнее математическое образование, например, общешкольное приводит в порядок умы?

- Ну, видите ли, я могу говорить только о том, чем я располагаю.

- Естественно, Вы же видите выпускников.

- Ну, я вижу не только выпускников, я вижу своих учеников, которые со мной беседуют, учеников, которые преподают, заведуют кафедрами, профессоров. Их мнение о том, как сейчас преподается математика, и что из этого выходит, все-таки очень грустное. Дело заключается именно в том, что это, действительно, основная идея, собственно говоря, математического образования на любом уровне и на уровне школьном, состоит в том, чтобы привести в порядок ум. Чтобы человек мог делать выводы, исходя из каких-то предпосылок и рассуждений. Для этого, собственно говоря, требуется, чтобы важнейшая компонента математики, а именно доказательство, с чего собственно и началась математика, так и считается, что математика началась с Древней Греции, с Фалеса, который доказал, что вертикальные углы равны. И не просто сказал, что очевидно, что вертикальные углы равны, а просто попробовал каким-то образом установить этот факт. И то, что если угол опирается на диаметр, то он прямой. Это уже менее очевидно. Вот, это было доказано еще в каком, там, VII веке до нашей эры, и с этого, как считается, началась, собственно говоря, наука как таковая, математика и все остальное. И собственно говоря, истина. Она в самом прямом смысле бывает только математической, потому что каким-то образом, мы имеем какие-то исходные данные, которые называются аксиомами, а потом логическими рассуждениями мы пробуем установить, что из этого вытекает.

- Ну, недаром же говорится, что нет ничего невозможного за пределами чистой математики. То есть только в чистой математике можно говорить о чем-то, что оно лживо.

- Вот именно.

- Ложно, ложно, ложно.

- Ложно, да. Да. Само понятие истины научной очень разнообразно. Скажем, в физике многое зависит от эксперимента, от модели, при которой, так сказать, физическое явление переводится на язык математики и потом математика позволяет сделать определенные выводы. То же самое в химии и других науках. Скажем, в гуманитарных науках тоже есть понятие истины, но оно не бывает, как правило, стопроцентным. Бывает некоторая вероятность того, что несмотря на то, что мы рассуждаем очень умело, что все-таки что-то там не…

- Ну, именно поэтому гуманитарные науки в наибольшей степени подвержены внешнему давлению.

- Именно.

- Там имеет смысл давить, потому что можно изменить результат. В математике давить бессмысленно.

- Бессмысленно, да. Но вот что, действительно, очень интересно. Это то, что если человек не понимает, как устроена сама истина, то его, действительно, можно, можно убедить во всем, чем угодно. Понимаете?

- Ну, вот именно эту роль – обучение каким-то азам, хотите, гигиены мышления, дисциплины мышления, развитию умственных способностей сегодняшняя школьная математика отвечает?

- Ну, с моей точки зрения, далеко не в полной мере. Далеко не в полной мере.

- Какова динамика?

- Динамика… В общем, нельзя сказать, что она катастрофична, это…

- Слава Богу.

- Мне не хотелось бы так говорить. На самом деле имеется огромное количество энтузиастов. Огромное количество. Которое совершенно невозможно недооценивать.  Огромное количество людей, которые на самом деле хотят иметь дело с людьми, и заинтересованными в математике, и вообще как-то их выявлять, воспитывать, пестовать и так далее. Число таких людей очень велико. И имеется очень большая литература, сейчас имеется возможность эту литературу производить какими угодно способами…

- Владимир Михайлович, ну и при предыдущем режиме, при советской власти, уж чего-чего, а популярной математической литературы хватало. Ну, была эта серия замечательная «Популярная математика», был «Квант», да много чего было, что я Вам рассказываю.

- Нет, конечно.

- Это всегда было. Все последние десятилетия.

- Нет-нет. То, что это было раньше, мы с Вами знаем, то, что это сохраняется, - это вещь, которую стоит отмечать. Потому что сохраняется она по неизвестной причине…

- Сохраняется не все. Да.

- По неизвестной причине, чего собственно…

- Да я готов высказать, по-моему, довольно правдоподобную гипотезу, почему сохраняется. Да потому что, действительно, математика – вещь красивая, учить ее интересно, это красивое занятие, многим нравится.

- Да-да. Безусловно. Это красивое занятие – замечательное слово. Красивое занятие. Действительно, это вещь, которой человек, большое количество людей согласны посвятить всю свою жизнь.

- И до сих пор это Вы наблюдаете своими глазами? Вы видите этих людей, этих учеников.

- До сих пор. Да, безусловно. Безусловно. Это есть и это будет. На самом деле число людей, которых интересует нечто, похожее на истину, число таких людей я оцениваю как 10%.

- Ну, если Вы правы, то это прекрасно. А куда больше-то?

- Да, и вот, кстати сказать… ну, и я сам, и потом некоторые мои коллеги всегда с удовольствием мне приводят задачи, которые это демонстрируют. Вот, моя задача такая, что какой угол между часовой и минутной стрелкой, когда часы показывают четверть третьего…

- Ну, в общем, это нетрудно сосчитать, а что?

- Это нетрудно сосчитать. Но вот если вы будете… возьмете сто человек и зададите, то примерно 10 человек отзовутся и скажут.

- Очень хорошо. Вот почему мне это нравится, а ЕГЭ не нравится. Ну, это вкусовщина, я понимаю.

- А вот она задача из ЕГЭ. Как раз человек, который эту задачу проверял, мне звонил, что вот это произошло. Замечательная задача. Что вот дан стакан, 5 сантиметров его диаметра и налили воды, которой здесь 12 сантиметров. А был второй стакан, в котором в два раза больше диаметр. И вот, сколько будет его высота, если…

- Если объем равный?

- Ну вот, воду перелить.

- А-а, понятно. Понятно. Практично, но это прямое применение формулы объема цилиндра, которую не все знают наизусть. А где проблема-то?

- Проблема заключается в том, что ответ был дан в московских школах 10%.

- То есть это некая мировая константа?

- Да.

- А в таком случае я перестаю понимать. Вы мне сказали, когда я Вас спросил в начале разговора, что Вам кажется, что довольно грустная ситуация с математическим образованием. Так если мировые константы соблюдаются, а что ж тогда не так-то?

- Нет, вообще говоря, мне очень трудно сказать, что было бы, если бы эту задачу дали бы в мои годы в Москве. Мне кажется, что…

- Ну, вообще для этой задачи со стаканом 10% представляется каким-то оскорбительно низким результатом.

- Безусловно. Безусловно.

- А вот те люди, которые приходят на мехмат учиться, это же все-таки люди, которым математика интересна, которые математикой занимались больше среднего школьника, вот, они как выглядят по сравнению с абитуриентами 10-20-летней давности?

- Видите ли, действительно, был период очень высокого уровня мехмата, когда были огромные конкурсы и когда, действительно, со всей страны стекались люди, на самом деле очень упорно готовившееся, которые решали огромное количество задач, были очень трудные задачи приемные, и с этим временем сравниться очень трудно.

- Нет, я так далеко не заглядываю. Повторяю, 10-20 лет назад, последнее время.

- 10-20 лет назад… ну, я бы не сказал, что происходит какое-то катастрофическое падение, этого нет.

- Хорошо.

- Но, скажем, ну, на мехмате все-таки всегда человек 40 существует, которые могут потом стать творческими работниками.

- Но это, действительно, ничего не дает для определения средней температуры по больнице. Потому что это сливки сливок, тут ничего сделать нельзя, они всегда, наверное, и будут. Как соотносится сегодня… вот, в те времена, о которых Вы только что вспоминали, московская, русская школа, российская, советская школа математики была, без сомнения, если не сильнейшая, то одной из сильнейших в мире. Сейчас как дело обстоит?

- Ну, видите ли, здесь тоже нужно учитывать одно обстоятельство. Это обстоятельство состоит в том, что вот эта вся великая школа жила в пределах Садового кольца.

- Ну, все-таки не совсем так, щупальца-то были довольно далеко. Вспомним, например, колмогоровский интернат, который для того и был затеян, чтобы выйти за пределы Садового кольца…

- Да-да-да…

- … чтобы собирать детей…

- Нет-нет, собирать детей, да…

- А! Уже готовые математики?

- Готовые математики. Те самые…

- Ну, а где же они должны быть? В Алтайском совхозе? А как? Ну, правильно.

- Нет, это неправильно. Это неправильно. При разумно устроенном государстве, как вообще весь мир устроен, люди не должны жить в пределах Садового кольца, они должны жить в разных местах. Не должна быть такая чудовищная концентрация великих ученых в одном и том же месте.

- Владимир Михайлович, ну, Вы же помните, этим великим ученым было интересно в этом одном и том же месте. Потому они там и держались, а как же…

- Это верно. Но мир так не устроен. И это правильно, что он так не устроен.

- А их надо было разогнать по провинциальным вузам…

- Нет, не надо… нет-нет…

- А что нужно было сделать?

- Нет, они должны были просто сами по велению собственного сердца, по велению собственного интереса жить в разных местах. Тем более и сейчас, когда нет необходимости, вот, как мы с Вами разговариваем в пределах этого маленького стола. Мы с Вами можем разговаривать… вообще, я поеду куда-нибудь…

- Да, мы с Вами возьмем какие-то гаджеты, включим Skype и будем беседовать.

- Да, и будем беседовать. Или вот так наберем.

- Но, видите, живое общение оно как-то и до сих пор лучше.

- Нет, оно, безусловно, лучше. Нет, я про то говорю, что это было случайное историческое явление. Случайное историческое явление, когда Москва притягивала не только благодаря тому, что интересно вот так вот погулять по… Вы, Вы этого не застали, была…

- Как я не застал?!

- Была балюстрада старого здания Московского университета…

- А-а, на старом здании я уже…  Я учился уже в новом.

- Балюстрада старого здания, когда, действительно, ходили Петровский с Соболевым, когда ходил Гельфанд с Колмогоровым, и Люстерник…

- В мое время Гельфанд с Колмогоровым ходили себе спокойно по кругу 13 этажа, все было примерно то же самое.

- Да, да, да, да.

- Владимир Михайлович, мы с Вами остановились на том, что такой школы, как в Москве, сейчас быть не может, поскольку она вообще была уникальна, была странным совпадением. Но тем не менее на фоне сегодняшней мировой карты математики как выглядит Москва?

- Москва выглядит... Было время, когда Москва была просто первой.

- Да-да-да.

- Не только Москва, а один Московский университет был просто первым.

- Да.

- В 1930-е годы, когда Гитлер разогнал математику в Германии, а во Франции была смена поколений, Англия никогда не была передовой математической державой - там были выдающиеся гениальные ученые, но не как школа. Американцы еще не создавались. Школа одного университета - Московского государственного университета имени Михаила Васильевича Ломоносова, -  по секрету Вам скажу, была первой в мире. Потом это долго держалось. После войны это стало уменьшаться, но потом в поколении, к которому я принадлежу, когда, действительно, были Арнольд и Новиков, и Синай, и огромное количество действительно совершенно первоклассных математиков... Добрушин, там... Вот это время, в которое Москва была конкурентоспособна с Парижем и Нью-Йорком. И вообще Америкой с Принстоном, скажем. А потом перестала. Огромное количество людей уехали. Я не взял с собой списка своих друзей и учителей моих...

- Огромное количество математиков уехало, и прежде всего, в Штаты. Собственно, есть такая шутка, что Советский Союз, распадаясь, обеспечил потребности Америки в математике на два поколения вперед.

- Ну, более-менее да. Да, да, да.

- Господь с ними. Это все дела давно минувших дней. Сейчас как?

- Ну, естественно, сейчас, вообще говоря, собственно, все-таки мир изменился... благодаря такой...

- Да, безусловно. Но тем не менее большой математик, находясь в точке X, именно в этой точке X создает некую ауру, в которой более вероятно появление следующего большого математика.

- Это верно. Сейчас Москва уступает Парижу и Принстону.

- Хорошо. В какой степени Вас устраивает математическое образование не как подготовка к карьере математика (это все-таки очень специальный вопрос), а как подготовка к карьере человека, к карьере нормального гражданина современного общества? Насколько математическое образование в этом смысле устраивает Вас как знатока?

- Меня не устраивает. Меня не устраивает. По той причине, о которой я Вам говорил. Потому что, собственно говоря, массовая школа, которая не формирует мышление, не создает предпосылок, для того чтобы человек мог анализировать и быть свободным. И собственно говоря, понимаете, основное преимущество математики перед всем остальным, что человек обретает чувство интеллектуальной свободы. Это не я придумал, это придумал Галилей, первый; быть может, еще раньше до него было сказано, что…

- Я думаю, уже и Фалес что-то в этом духе предполагал.

- Да-да. Дело заключается в том, что если я могу обосновать какую-то истину, то сколько бы людей, так сказать, не пробовали меня сбить с толку, этого не получится, потому что истина есть истина и деваться некуда. Понимаете, вот это чувство свободы, которое, действительно, дает математика, дарит математика...

- И его даже в элементарном количестве нынешним ребятам не дают?

- Не дают.

- Насколько мнение математического сообщества, я читал блестящий отзыв Московского математического общества, членом которого Вы являетесь, на кондаковский стандарт. Я знаю, что вы временами обсуждаете вопросы образования, делаете какие-то выводы для себя. Насколько Минобр слушает вас? Насколько голос математического сообщества слышен?

- Мне кажется, не слышен.

- Почему?

- Это серьезный вопрос вообще, как создать возможность, для того чтобы тебя услышали. Для этого государство должно иметь какой-то на этот счет институт, институт слушания. Вот, между прочим...

- Ну, таких институтов как-то довольно много, некоторые из них написаны в Конституции, некоторые не написаны, но действуют, например, Общественная палата. Или Московское математическое общество, которое тоже институт, который в Конституции не записан, но действует.

- Дело заключается в том, что, вот, скажем, вернемся к тому же самому Ломоносову. Значит, Екатерина сделала некую такую замечательную вещь - она пригласила Эйлера, стала его хорошо кормить, обеспечивать вообще, он мог воспитывать своих детей. А в чем был толк этого? К нему можно было прислушаться, в общем, так сказать, хороший Ломоносов или нет. Кто это мог, вообще говоря, определить? А вот Эйлер сказал, что он хороший.

Понимаете? Так что Московское математическое общество, вообще говоря, - это общество, к которому можно прислушаться, но это уши должны же быть, для этого должны быть уши, для этого надо предусмотреть саму систему, которая, действительно, мне кажется, что в нашем государстве глухота превышает разумный уровень. Для этого нужно... у тех людей, которые должны слушать советы. Понимаете?

- Ну, хорошо. Значит, до министерства Вам, действительно, не очень понятно, по какой дороге идти. Да не Ваше это дело, Вы математик, они общественные деятели. Но, скажем, ректор нашей с Вами альма-матер господин Садовничий, он математик, в какой степени он, на Ваш взгляд, разделяет ваши воззрения на образование? У него-то есть возможности доносить доверху.

- Это серьезный вопрос. С Виктором Антоновичем я, естественно, нахожусь в дружеских отношениях. Мы люди почти одного поколения, он чуть-чуть моложе меня, на самом деле в дружеских отношениях. И я очень хорошо понимаю, сколь бесконечно трудна его позиция. В частности, он не должен мне доверительным образом рассказывать свои собственные идеи.

- Разумеется, нет.

- Это, так сказать, вот в этом и трудность. Я-то могу, я человек свободный.

- Так Вы-то ему рассказываете. То есть он в курсе Ваших идей, Ваших коллег.

- Да.  Конечно. Мне так кажется, что внутренним образом, естественно, он все понимает, он человек умный, естественно, он все понимает и старается по возможности, вообще говоря, выполнять некоторые такие заветы, которые на самом деле даже и формулировать не надо, потому что они очевидны всем тем людям, которые занимаются математикой и так далее - всем тем людям, которым можно приписать слово ученый. Конечно так, но сама структура его взаимодействия очень сложна. Он должен общаться с огромным количеством людей, которые выполняют свои функции, которые для меня, скажем, не так ясны. Какие функции выполняет, скажем, министр образования, выполняет ли он какую-то свою идеологию, которую он воспитал, или он взялся на то, чтобы...

- Ну, если говорить вообще, то я бы не взялся ответить на столь широкий вопрос. Если говорить конкретно о нынешнем министре, в общем, довольно понятно, какую идеологию он проводит... тут...

- Ну да.

- ... известны ее авторы, известны аксиомы, которым они следуют.

- Ну да, но при этом все-таки желательно ставить какие-то вещи, которые противоречат этой концепции. Нужно быть во всяком случае исключительно дипломатически одаренным человеком, понимаете.

- Да и то не получится. Потому что как раз Вы вспомнили про... мы вспомнили, я назвал этот документ - письмо ММО по поводу стандартов. Ну вот, тогда все всколыхнулись по поводу стандартов: и учителя, и родители, и просто общественные деятели. Масса была отзывов, были высокопрофессиональные, были совершенно дилетантские. Но тон-то был общий, что это позор, что это безобразие, что этого быть не должно. Ну что, ну, аккуратно убрали это дело с авансцены вглубь, немножко задвинули за кулисы, там согласительная комиссия согласует этот документ с его разведенной копией, подготовленной в Академии образования. Ну, а через некоторое время, когда шум стихнет, его все-таки пропихнут. Вот, собственно, вся песня.

- Ну да, ну да. Но, понимаете, на самом деле вся та же самая эйлеровская проблема. Если б был человек или какая-то группа людей, которая могла бы выполнить перед президентом, перед нашими людьми, которые руководят нашей страной, такую роль высокой консультативности.

- Я совершенно с Вами согласен. Было бы очень важно, потому что вообще какой-то страшный дефицит авторитетов какого угодно толка, в том числе научного. Но тут вопрос, в том примере, который Вы рассказали, наличием вот такой точки ссылок, точки измерения озаботилась сама императрица. Сейчас вот совершенно очевидно, власть предержащая не намерена озабочиваться этим делом, она считает, что у нее и так всего полно: экспертного сообщества полно, и вон свои академии есть - много чего есть, захотим - послушаем, не захотим - не послушаем.  Есть ли какие-то альтернативные варианты, кроме как через верховное распоряжение, организации вот такой системы ориентиров?

- Нет. По-видимому, все-таки действительно... понимаете, ну, скажем, Московский университет сам по себе вообще есть такой орган, который мог бы каким-то образом принимать решения в достаточной степени аргументированные и интересные. Ведь трагедия вообще общественного акта любого образования, университета, факультета - это вещь, которая, вообще говоря, не имеет однозначного ответа. Нельзя сказать, что мехмат хороший или плохой, нельзя сказать, что мехмат, сам по себе мехмат здраво образован или нет. Он образован великими людьми, прошло огромное время, хорош он сейчас или нет - для этого нужна все-таки какая-то возможность обсуждать это коллективно и потом все-таки предъявить доказательные утверждения. Понимаете?

- Владимир Михайлович, наши с Вами 25 минут завершились, и мы пришли к тому, что мы в общем на фундаменте, мы даже не можем твердо сказать, что наш с Вами мехмат хорош. Нет у нас с Вами точек отсчета, и никто не собирается их организовывать. Спасибо.

У партнеров

    Новости партнеров

    Tоп

    1. Минфин обрек рубль на падение
      Увеличение объема закупок валюты министерством финансов положило начало полосе ослабления рубля
    2. Курс доллара может сильно удивить
      Авторы прогнозов, предрекающие в этом году слабый доллар, вновь ошиблись. И опять причина в сохраняющейся привлекательности процентных ставок ценных бумаг в Америке, которые по-прежнему выше ставок в большинстве как соседних, так и дальних стран.
    3. Новые пенсии подойдут не всем
      В ЦБ заявили, что новые пенсионные изменения, предполагающие введение гарантированного пенсионного плана, нацелены на средний класс. Впрочем, и заплатить за эти изменение предложено ему самому
    Реклама