«Представьте, что вы едете на машине. Если дорога идеально ровная, а скорость постоянная, рассчитать время в пути легко. Это задача с постоянными коэффициентами. А теперь представьте, что покрытие дороги постоянно меняется, ветер дует с разной силой, угол наклона горы под колесами все время разный. В таких условиях ваша скорость и время зависят от множества меняющихся факторов. Математически это описывается дифференциальными уравнениями второго порядка», — сказано в сообщении университета.
Открытие Ивана Ремизова позволяет напрямую выражать решения уравнений через их коэффициенты, что радикально упрощает работу с задачами, ранее требовавшими сложных численных методов. Теперь специальные функции, такие как функции Матье и Хилла — критически важные для расчета движения спутников — можно задавать явными формулами.
«Результатом работы стала теорема, которая позволяет „нарезать“ этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту», — цитирует пресс-служба НИУ ВШЭ Ивана Ремизова.
Дифференциальные уравнения второго порядка описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет. В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль пришел к выводу, что невозможно решить такие уравнения с помощью стандартного набора действий: сложения и вычитания, умножения и деления, а также элементарных функций, таких как корни, логарифмы, синус, косинус, и интегралы. С того момента ученые не могли найти выход из этого математического тупика.
Больше новостей читайте в нашем телеграм-канале @expert_mag