Всходы Марковица

Москва, 26.04.2010
«D`» №8 (95)
Большинство инвесторов и аналитиков всегда могут обосновать, чем их портфель лучше всех остальных. Гарри Марковиц не был ни управляющим, ни аналитиком, зато предложенный им метод составления инвестиционных портфелей получил самую известную из возможных премий — Нобелевскую

Сейчас идеи Марковица кажутся очевидными каждому. Но в 1950-х годах, когда его теория только создавалась, это выглядело как некоторая абстракция. Профессор экономики Чикагского университета предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Его предпосылки были просты: инвесторы хотят доходность побольше, а риска поменьше, и Марковиц предложил математическую модель, позволяющую сравнивать инвестпортфели и выбирать среди них те, которые лучше всего удовлетворяют этим противоречивым требованиям.

К слову сказать, Гарри Марковиц был одним из первых, кто попытался оценить степень инвестиционного риска при формировании портфеля. Поначалу изысканиями Марковица заинтересовались такие же теоретики и ученые мужи, но скоро портфельную теорию стало можно применять и на практике. В 1970-х ЭВМ (так тогда называли компьютеры) уже стали требовать помещений чуть поменьше волейбольного зала и полным ходом начали применяться для решения бизнес-задач. К тому времени Марковиц уже давно оставил свой родной Чикагский университет, поработал в легендарной исследовательской RAND Corporation, не оставляя профессорского кресла (только теперь уже в Университете Пенсильвании), потрудился консультантом и президентом финансовой Arbitrage Management Company и перебрался в IBM. Там Марковиц занимался моделированием разработки программного обеспечения. Надо полагать, что благодаря Марковицу «голубой гигант» и законодатель компьютерной моды 1970-х смог обеспечить не одно отделение банка своими IBM/360, а также разработать и насадить в них программное решение минимизации риска при определенной норме доходности. Пока фонды и инвестбанки вдоль и поперек оптимизировали портфели, необходимость диверсификации ценных бумаг на основе портфельной теории законодательно зафиксировали в Конгрессе США. Так теория Марковица и ряда других экономистов стала де-факто рабочим инструментом пенсионных фондов, управляющих компаний и других институциональных инвесторов.

Сегодня Марковиц занимается в основном созданной им самим IT-компанией CACI, которая развивает придуманный им совместно с Бернардом Нусером еще в 1960-е язык программирования SIMSCRIPT.

Коверсификация через дивериацию… ой! Диверсификация через ковариацию

Так что же придумал профессор? Во-первых, несмотря на то что доходность будущего — величина случайная, можно узнать математическое ожидание доходности по каждой из ценных бумаг. Само собой, у каждой бумаги это величина своя, а доходность портфеля, составленного из таких бумаг, тоже величина случайная со своим собственным математическим ожиданием.

Во-вторых, если менять доли бумаг в портфеле, будет меняться не только прогнозируемая доходность, но и риск всего портфеля. Если согласиться с тем, что имеющиеся в распоряжении управляющего исторические данные позволяют оценить значения этих величин в будущем (если не соглашаться, то все вообще теряет смысл), то риск портфеля тем выше, чем согласованнее движутся котировки разных бумаг в его составе, и наоборот. Чтобы сделать портфель наименее рискованным, нужно так подобрать доли активов в его составе, чтобы их взаимосвязанность была минимальной. Для портфеля из двух бумаг это означает, что с ростом одной бумаги вторая должна падать, и наоборот. На языке статистики это называется отрицательной ковариацией. А на языке инвесторов — реальной диверсификацией (в отличие от ложной, когда, несмотря на множество бумаг в портфеле, диверсификации не наблюдается), и достигается она только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом.

Ну и что, скажет читатель. Если в наименее рискованном портфеле одни акции растут против падения других, то Марковиц всего-навсего еще раз доказал: чем меньше риск, тем меньше доходность. Но... и тут появляется «в-третьих». Если построить график соотношения риск / доходность, то полученная кривая не будет линейной. Кроме того, она будет определять точки, а значит, и возможные составы портфеля с оптимальным соотношением доходности и цены. Как это происходит, проще показать.

Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, а портфель С при той же степени риска — более высокую ожидаемую доходность. Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, те, которые находятся ближе к краям, — всего несколько или одну. Так, в портфеле F все средства вложены в ценные бумаги одного вида, но с максимальной ожидаемой доходностью. А портфель Е соответствует сочетанию активов с наименьшей степенью риска. Таким образом, все эффективные портфели лежат на кривой EF, которая получила название «эффективной границы Марковица». Остается только выбрать самый эффективный. Сделать это можно, отталкиваясь или от доходности, или от риска. Еще больше простора появляется, если рассматривать множество портфелей, состоящих из различных бумаг.

Сок Марковица

Для расчета «эффективной границы Марковица» используются довольно сложные механизмы квадратичного программирования. Поэтому инвестбанки и закупали самые совершенные образцы полупроводниковых вычислителей. К слову сказать, производительность самых передовых компьютеров 1970-х немногим превосходила PC 286 середины 1980-х и в несколько тысяч раз уступала мощности средненького современного ноутбука. Так что сейчас рассчитать оптимальное соотношение бумаг в портфеле можно не в пример дешевле. Достаточно более глубоко погрузиться в методику и математические методы. Для ленивых в интернете появился калькулятор, рассчитывающий кривую Марковица. Он представлен на сайте «Тройки Диалог» (it.troika.ru/instruments/markowitz/). К сожалению, редакции D′ не удалось выяснить, как на сайте производится расчет прогнозируемой доходности.

Для примера мы составили портфель из бумаг на букву «Р»: «Ростелеком», «Распадская», «Роснефть» и «Разгуляй». Портфель из таких бумаг имеет минимальную доходность и риск в случае, если по 27% придется на бумаги «Распадской», «Роснефти» и «Ростелекома», а 19% — на бумаги «Разгуляя». Максимальная доходность и риск будут, когда в портфеле останется только «Распадская».

В каждой избушке свои игрушки

Сейчас в чистом виде модель Гарри Марковица используется на первом этапе формирования портфеля. Для того чтобы найти действительно рассогласованные типы активов, их нужно искать в разных классах: акциях, облигациях, недвижимости, валютах и т. д. Марковиц при расчетах опирался на предположение о нормальном распределении риска. На практике же распределение подчас имеет несимметричность, которая наиболее ярко выражена у производных инструментов.

Кроме того, применение методики Марковица частными российскими инвесторами осложняется еще из-за ограниченной доступности некоторых классов активов. Да и ликвидность по некоторым (например, по облигациям) оставляет желать лучшего. Но не так все плохо. Например, в управляющей компании «Финам» используют среди прочего инвестиционную стратегию «Финам кватро», очень близкую по идеологии к теории Марковица. В ней для построения портфеля учитывается корреляция (коэффициент взаимосвязи) между такими активами, как фьючерсы на нефть, золото, индекс РТС и доллар США.

В «Тройке Диалог» считают, что раз в рамках своей теории Марковиц рассматривал исключительно портфели акций, то есть состоящие из активов одного типа, то почему бы не попробовать теорию в чистом виде? Действительно, найти бумаги, движение котировок которых слабо совпадает, можно. Например, в нашем примере портфеля акций на букву «Р». Впрочем, можно найти пары совсем рассогласованных эмитентов. «Так, одно время бумаги “Газпрома” и “НоваТЭКа” двигались в противофазе. Аналогичная картина была и с “ЛУКойлом” и “Роснефтью”», — заявляет Александр Головцов, руководитель управления аналитических исследований УК «Уралсиб». Но, к сожалению, такая отрицательная связь не может длиться долго. Горизонт данной рассогласованности измеряется двумя-тремя годами, уверяет Александр.

Собирать портфели, отталкиваясь только от данных калькулятора, в действительности неверно. Кривая эффективной границы — скорее инструмент проверки или предварительной оценки. Составляя долговременный портфель, нужно учесть гораздо больше параметров: фундаментальный анализ, возможный upside, рекомендации аналитиков, и новостной фон тут зачастую играют большую роль, чем рекомендации теории Марковица. Но это не значит, что труды нобелевского лауреата можно списать в утиль. Как отдельный фрагмент формирования портфеля методика может оказаться хорошим подспорьем.

Новости партнеров

«D`»
№8 (95) 26 апреля 2010
В гости к дяде Сэму
Содержание:
Поход за океан

Открытие брокерского счета в США — одна из элементарнейших операций, однако на пути российского инвестора обязательно возникнут подводные камни

Реклама