За горизонтом предсказуемости

Наука и технологии
Москва, 16.07.2001
«Эксперт» №27 (287)
Математическое прогнозирование сложных систем, таких как общество или рынок, стало индустрией. Но чтобы научиться делать более или менее точные прогнозы, гуманитариям придется выучить нелинейную динамику

До 60-х годов прошлого столетия считалось, что в природе есть всего два класса процессов. Первые описываются динамическими системами, где будущее однозначно определяется прошлым - процессы этого класса детерминированы, обратимы и полностью предсказуемы. Вторые же - случайные процессы, где будущее никак не зависит от прошлого. Однако уже к началу 70-х годов ученые с удивлением обнаружили, что существует третий, очень важный класс процессов, которые формально описываются динамическими системами, но их поведение может быть предсказано только на небольшой промежуток времени. Этот третий класс процессов получил название "динамического хаоса".

Клубок расходящихся траекторий

Пионерами в исследованиях динамических систем "третьего рода" были американский метеоролог Эдвард Лоренц и франко-американский математик Бенуа Мандельброт. В середине 60-х Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров, математических моделей и вычислительных алгоритмов не привело к созданию достоверных среднесрочных прогнозов погоды? Лоренц предложил упрощенную модель процессов, происходящих в атмосфере, заметно упростив уравнение Навье-Стокса, описывающее поведение вязкой жидкости. Компьютерный анализ модели Лоренца привел к принципиальному результату: для "динамического хаоса" возможен весьма ограниченный горизонт прогноза.

С точки зрения математики любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывается движением точек в фазовом пространстве (координатами такого пространства служат степени свободы системы), вернее их траекториями, которые в классической динамике однозначно определены для сколь угодно большого промежутка времени. Но динамическому хаосу соответствует "клубок" расходящихся траекторий, причем от скорости их расходимости зависит интервал времени, на который может быть дан прогноз. Благодаря анализу модели Лоренца метеорологи были вынуждены признать, что их "пророческие способности" ограничены максимум тремя неделями и даже новейшие компьютерные погодные модели пока не в состоянии преодолеть этот барьер.

Бурно развивающаяся с середины прошлого века нелинейная динамика окончательно развеяла иллюзию "глобальной предсказуемости": выяснилось, что начиная с какого-то горизонта прогноза мы в принципе не можем предсказать поведение многих даже достаточно простых систем. Однако нелинейная динамика дала исследователям помимо очередной демонстрации принципиальной ограниченности человеческого знания будущего достаточно мощный инструментарий для анализа разнообразных процессов с ограниченным горизонтом прогноза. Нелинейная динамика позволяет устанавливать, сколько переменных необходимо для их описания, сколько переменных нужно для прогнозирования, каким должен быть их мониторинг, т. е. пытается вычленить те элементы, которые оказывают определяющее воздействие на динамические процессы в подобных системах. Ученые принялись за разработку новых поколений моделей и алгоритмов, оперирующих массивами этих переменных, и прогностическая деятельност

Новости партнеров

«Эксперт»
№27 (287) 16 июля 2001
Торговля с украиной
Содержание:
Обзор почты
Тема недели
Экономика и финансы
Общество
На улице Правды
Реклама