«Сейчас в области принятия решений у нас часто на первом месте стоит экспромт»

Доцент Иркутского госуниверситета Александр Филатов уверен, что в основе большинства бизнес-решений должна лежать теория, подкрепленная математическим аппаратом

Александр Филатов

Есть целые разделы математики, которые созданы специально для описания процессов в реальной экономике. В первую очередь это теория игр — книга «Теория игр и экономического поведения» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, написанная в 1944 году, давно стала классикой. Этот раздел математической науки создал теоретический аппарат для поиска равновесий — ситуаций, в которых никакой из сторон не выгодно в одностороннем порядке менять собственную стратегию поведения.

Фундаментальная проблема, которую приходится решать экономическим агентам, — это «дилемма заключенного», сформулированная Мерилом Фладом и Мелвином Дрешером более полувека назад. Говоря коротко, это абстрактный пример поведения двух бандитов, которым полиция предлагает сделку: тот, кто даст показания, получит максимальную выгоду и не будет наказан, а его визави получит срок десять лет. Если оба молчат, они получают символическое наказание, а если оба свидетельствуют, получают срок, но небольшой, например, два года. Никто из них не может знать точно, что сделает другой, при этом в любой ситуации выгодно предать, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, неважно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст, и все рациональные игроки выберут предательство. Такая модель поведения имеет бездну приложений — от ценового поведения компаний на олигопольном рынке до психологического климата в коллективе или, например, прогнозирования тактики игроков за реальным карточным столом.

Теория игр, из которой выросла значительная часть современной математической экономики, собственно, и занята поиском оптимальных стратегий поведения участников экономического взаимодействия, прогнозированием равновесий (устойчивых состояний, в которые сойдется экономическая система) и построением механизмов, при которых экономические агенты, поступая в собственных интересах, приводят экономическую систему в желаемое для общества равновесие. За создание теории оптимальных механизмов Роджер Майерсон, Эрик Маскин и Леонид Гурвиц в 2007 году получили Нобелевскую премию. Возвращаясь к реальной экономике, можно назвать лишь несколько практических приложений: теория аукционов (благодаря которой по этой схеме, часто единственно эффективной, в последние годы осуществляются продажи на десятки триллионов долларов), механизмы ценовой дискриминации, схемы оптимального налогообложения, эффективные механизмы приватизации и так  далее. Но можно ли предложить бизнесу работать «по учебнику», или каждое гениальное решение базируется на опыте и знании своего рынка, той самой знаменитой «чуйке»? Заведующий кафедрой математической экономики института математики, экономики и информатики Иркутского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент Александр Филатов уверен, что можно.

— Как математическая экономика во всем своем теоретическом блеске встречается с экономикой обычной? Или математики так и сидят на верхушке своей башни из слоновой кости и не снисходят до решения задач для реального бизнеса?

— Возьмем вопросы взаимодействия компаний на рынках. Базовый курс экономики нас учит, что рынки конкурентны, а оптимальный объем производства определяется из равенства цены и предельных издержек. Тем не менее на практике за редким исключением это утверждение не выдерживает критики. Компании значимо влияют на рыночные цены, их цели могут отличаться от максимизации краткосрочной прибыли, они могут добиваться изменения доли на рынке, расширения ассортимента, улучшения репутации. Потребители со своей стороны не всегда реагируют исключительно на цену. Есть в конце концов удобство покупки, качество сервиса, привычки и так далее…

Рассмотрим частный случай: предположим, что у нас на рынке сформировалась олигополия, ситуация, при которой есть небольшое количество продавцов, взаимодействующих между собой и влияющих на цену продукции. Казалось бы, в таких условиях все участники рынка будут определять оптимальный объем в зависимости от поставок конкурентов, то есть действовать по модели, описанной французским математиком Курно еще в 1830-х годах. Тем не менее какое-то количество фирм — назовем их ценополучатели — могут избрать неоптимальную, казалось бы, стратегию и будут определять объем в зависимости от сложившейся на рынке цены. Это может быть в ситуации, когда фирме неизвестны отраслевой спрос и функции издержек конкурентов, и она не прогнозирует свое влияние на параметры равновесия. Такое поведение, очевидно, недальновидно и скоро приведет к сокращению прибылей «ценополучателей». Если бы не одно «но»: фирмы, которые действуют по Курно, неизбежно будут реагировать на действия «ценополучателя», и ситуация станет далеко не такой однозначной.

Опустив описание математической модели, скажем — быть «ценополучателем» иногда выгодно. А именно — на большом рынке с неэластичным спросом и большим числом фирм, издержки которых растут медленно. При этом ценополучателей должно быть мало, а в идеале он на рынке должен быть один.

— Гипотетические компании на абстрактном рынке… Напоминает шутку физиков про сферического коня в вакууме.

— Давайте посмотрим, какой собственно рынок у нас отличается, с одной стороны, высокой концентрацией производителей, а с другой — однородностью производимого продукта? Да рынок электроэнергии, разумеется! Совместно с Михаилом Васильевым из Института систем энергетики им. Мелентьева мы проанализировали различные модели стратегического взаимодействия сетевых и генерирующих компаний на рынке передачи электроэнергии. В результате реформирования электроэнергетики произошел переход от вертикально интегрированной структуры отрасли, сочетавшей генерацию, передачу и распределение электроэнергии в рамках одной компании к дезинтегрированной структуре. Ключевым элементом здесь является принцип отделения передающих и распределяющих сетей от генерации, сбыта и потребления электроэнергии. Мы рассмотрели несколько вариантов функционирования рынка: в условиях гарантированной регулируемой и нерегулируемой сетевой монополии, сетевой монополии в условиях потенциальной конкуренции с независимой сетевой компанией и генерирующей компанией. И с нашей точки зрения, упразднение монопольных привилегий на передачу электроэнергии в сочетании с возможностью строительства и эксплуатации сетевых объектов генерирующими компаниями является эффективным средством снижения цен на передачу электроэнергии.

Угроза входа на рынок новых конкурентов вынуждает существующую сетевую компанию расширять объемы передачи и снижать цены. В выигрыше как потребители, получающие больше энергии по меньшим ценам, так и производители, продающие больше энергии по большим ценам за счет сокращения монопольных прибылей сетевой компании. Выводы справедливы при наличии потенциальной конкуренции: если имеющаяся сетевая монополия не будет ограничена возмож­ностью входа на рынок конкурента, интеграция в рамках одной компании генерирующих и передающих мощностей действительно приводит к крайне негативным с точки зрения общества эффектам.

Сегодняшняя государственная политика направлена на запрет деятельности вертикально интегрированных компаний в России, и он среди прочего означает, что в обозримом будущем рынок передачи электроэнергии предполагается регулировать исключительно директивно. Вместе с тем полученные результаты исследования показывают, что было бы целесообразно рассмотреть возможность отмены в России запрета на совмещение генерации и передачи. Пользу может принести и полноценная собственность на электросетевое оборудование, то есть отказ от принудительной передачи вновь построенных линий электропередачи в управление Федеральной сетевой компании, в том числе высоковольтных линий, присоединенных к крупным генераторам и узлам нагрузки.

— Вот так в рамках разговора о математическом моделировании мы отменили реформу электроэнергетики…

— Нет, мы лишь коснулись очень болезненной темы — места математических методов в государственном планировании. Во времена СССР, кстати говоря, уделялось большое внимание решению задачи оптимального распределения ресурсов по отраслям, регионам, предприятиям и получения оптимального потока товаров. За это математик Леонид Канторович получил Нобелевскую премию по экономике, кстати. Тем не менее в Советском Союзе (и где бы то ни было в мире) задачу на практике решить не получилось: как минимум из-за оппортунистического поведения индивидов, которые не хотят жить так, как за них решает государство. Сейчас же в области принятия решений у нас часто на первом месте стоит экспромт, или — еще чаще — учет интересов только одного участника рынка, например госмонополии. Здесь уже не до расчетов и построения моделей.

— А бизнес проявляет интерес к математическим методам в управлении?

— Интерес к моделированию чаще проявляют компании, прибыль которых напрямую зависит от поведения массы клиентов. Например, страховщики. Мы выполняли работы по определению оптимального тарифа по автострахованию для компании «РЕСО-гарантия». Здесь в чем сложность? Завышенный тариф приведет к оттоку клиентов страховой компании, заниженный — к ее убыткам. Значит, нужно предложить схему определения тарифа, учитывающую статистику за предыдущие годы по среднему размеру выплат на один договор. Эта сумма увеличивается с учетом расходов на ведение дела и отчисления в резервы. Но есть еще поведение автомобилистов, которое не всегда известно страховой компании: кто-то ценит безопасность, а кто-то лихачит на дороге, кто-то ездит только по выходным на дачу, а кто-то подрабатывает извозом… И за страховкой пойдут именно те водители, которые оценивают вероятные выплаты выше внесенной страховой премии. Аккуратные водители и те, кто ездит нечасто, клиентами страховой компании не станут. Более того, при каждом повышении тарифа отбор будет ужесточаться и наиболее выгодные из оставшихся у компании клиенты будут отказываться от страховки. Это тоже необходимо учитывать.

Случаются и забавные казусы. Например, на протяжении ряда лет я на лекциях по эконометрике в качестве примера оценивал функцию спроса на пиво на основе данных по ценам и продажам. А потом обнаружил, что в местной сети супермаркетов цена на пиво изменяется в точном соответствии с упомянутой моделью. Ну как тут Джона Нэша не вспомнить, который, как известно, получил нобелевку по экономике, страдая психическим заболеванием! Правда, все оказалось проще: один из выпускников получил место в региональной оптовой компании и постарался применить полученные знания на практике.       

Александр Филатов — блестящий математик, в 25-летнем возрасте защитивший кандидатскую диссертацию, а в 31 год возглавивший кафедру математической экономики ИГУ (стал самым молодым завкафедрой госуниверситета). Его научные интересы достаточно обширны: теория отраслевых рынков, пространственная экономика, эконометрика, статистика и математическое моделирование социально-экономических систем. На настоящий момент опубликовано более сотни научных работ.

Он один из немногих математиков, способных применять свои знания на практике: будучи в командировке в Новом Орлеане, Филатов при многочисленных свидетелях подобрал алгоритм прогрессивных ставок и за десять минут выиграл у «однорукого бандита» тридцать долларов. А еще Александр Филатов — поэт, постоянный участник и немного продюсер иркутского творческого объединения «Полнолуние», фотограф-пейзажист и меломан.

На большом рынке с неэластичным спросом некоторому количеству игроков можеть быть выгодно объем своих продаж регулировать в зависимости от сложившейся на рынке цены. На основании этого можно выстроить модель стратегического взаимодействия сетевых и генерирующих компаний на рынке передачи электроэнергии, в которой отмена ограничений на строительство и эксплуатации сетевых объектов генерирующими компаниями является эффективным средством снижения цен на передачу электроэнергии